argmin과 argmax

 

 

argmin과 argmax는 논문을 읽다보면 간혹 수식에 등장하는데, 처음 봤을 때는 무슨소린가 했다.

 

 

argmin

 

argmin의 수식은 아래와 같다.

 

 

의미는 함수 f(x)를 최소 값으로 만들기 위한 x 값을 구한다.. 라는 의미이다. 그렇다는 것은 당연하게도 함수 f(x)가 무엇이냐에 따라 x값이 달라지게 된다. 만족하는 값이 하나 이상일 수도 있다.

예를 들어,

 

 

 

라면, f(x)의 최소값은 -1이며, 이를 만족시키는 x 값은 ..., pi, 3pi, 5pi, ... 이다.

 

이처럼, 수식을 통해 한번에 구해지는 연산이 아닌 특정 조건을 만족하는 파라미터를 찾는 함수이므로 argmin은 indirect한 함수라고 볼 수 있다.

 

 

argmax

 

argmin을 이해했다면 argmax도 당연히 이해가 갈 것이다. 수식은 아래와 같다.

 

 

함수 f(x)를 최대 값으로 만들기 위한 x 값을 구하는 것으로, 역시 마찬가지고 f(x)의 형태에 따라 조건이 달라진다. 위에서와 같이 f(x) = cos(x)라면, 최대값은 1이며, 이를 만족시키는 x 값은 ..., 0, 2pi, 4pi, ... 이다.

 

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